Getallen bij Bach

[FonsV]

Dag Carel,

9) Een actueel specimen schrijft deze regels op.
10) En een ander specimen leest ze. Dat noem ik pas toeval.

Daarin zou je gelijk kunnen hebben.

Maar dat het voorlaatste specimen naar een terzake reactie van het laatste specimen uitziet, is ook dát weer toeval?

Groeten.

Fons.

[carel]

Hi Fons,

Mijn post was ervoor bedoeld om de zaak in een wat breder perspectief te zetten. Iets toeval noemen is al te vaak een teken van ignorantie en dat is bij jou niet het geval. Je weet er veel van en je bent ook sterk van mening dat Bach zelf al die getallen in zijn stukken heeft verwerkt.

Ik heb er behoorlijk wat moeite mee, maar dat komt, besef ik, ook door het volgende: Enkele jaren geleden was er een prachtige Matthaus uitvoering in Musis Sacrum in Arnhem. Naast mij een toehoorder met allerlei boeken en complete partituren. Natuurlijk had die man snel in de gaten dat ik een muziekliefhebber was. In de pauze begon hij over de Bach-getallen. So far so good dacht ik. Maar dat was nog maar het begin, hij bleef erover doorgaan TIJDENS de 'tweede helft'. Met een zekere moeite heb ik hem gevraagd zich te beperken tot de muziek zelve. Dus ja, Fons, ik relateer Bach-getallen aan een zekere gedrevenheid op dat vlak 8)

Om je wat in mijn ziel te laten kijken, ik dacht dat je me uitdaagde te reageren op Rob van de Berg. Een discussie dus tussen hem en mij i.p.v. tussen jou en mij. Als ik het goed heb is hij een musicus.
In het verleden heb ik eens in de clinch gelegen met een beroepsmusicus, violist in een of ander (Belgisch?) orkest en leraar aan het conservatorium, die de getalsmystiek bij Bach ook de reinste onzin vond. En dat werd me, laat ik zeggen 'overduidelijk' gemaakt. Met geweld en zo.
Een jaar later bleek dat hij toch maar eens met andere ogen naar de muziek was gaan kijken en... hij had een paar opzienbarende ontdekkingen gedaan. Uitgerekend in Sinfonie 14. Hij bleek 'bekeerd', als ik het zo mag noemen.

a) nee, ik daagde je niet uit. Ik probeer altijd maar vrij scherp te zijn in mijn stellingname, dat maakt het makkelijker om erop te reageren. Als ik een 'grijs' antwoord geef kun je er niet zoveel mee op een discussieforum denk ik. En die tekst van Van den Berg gaf me de mogelijkheid om me wat scherp uit te drukken, vandaar.

b) Een musicus? Ah, dat verklaart misschien waarom ik er ook wat kritisch op reageer

c) Ik ben een volstrekt geweldloze musicus. Dat is het enige dat ik direct van het libertarisme overneem: het niet-gewelds principe. De rest van het libertarisme: nou neu dank je. Dan liever het (enigszins afgezwakte) socialisme 8) 8)

d) "Hij bleek 'bekeerd', als ik het zo mag noemen. Dat zijn vaak de meest fanatieke. Kijk maar naar niet-rokers, plukken je cigaartje zo uit je mond zeg. Of mensen die de drank hebben afgezworen, komen met hun knoflookadem boven je glaasje scotch hangen en preken hel en verdoemenis. Dat is nog tot daaraan toe, maar dat gaat al te vaak gepaard met enige consumptie...

e) Maak je dus geen zorgen Fons, ik ben niet bekeerd 8)

Dat vermoedde ik al. Je allereerste reactie was 'Dat van die getalsmystiek vind ik flauwekul. Achteraf gezochte en bedachte prut die niks niemandal toevoegt aan de muziek. Echt flauwekul. Sorry voor deze uithaal naar de getalsmystici, maar ik kan niet anders'. (16 dec. In Veranderd standpunt) Op dat moment dacht ik: 'Die moet ook weer van wel hééél ver komen'.

dat bedoel ik met 'een discussie stevig inzetten'. En inderdaad, ik kom van hééééél ver. Soms denk ik wel eens: sjonge jonge Carel, wat kom jij van ver zeg

Daarmee ben ik het volledig eens. Ik heb de stelling geponeerd: Bach was bekend met de Rosencreutzers en dat is uit zijn composities op te maken. Naar mijn idee heb ik voor die stelling een ronduit verpletterend bewijs geleverd en tot in de finesses uitgetikt.

Even een 'Den Uyltje'. Twee dingen Fons:

a) Dat Bach een connectie had met de Rosencreutzers heb ik nergens bestreden, ik kon me dat zelfs goed voorstellen bij een creatief mens als Bach, een geheimvol genootschap, natuurlijk trekt dat en natuurlijk inspireert dat.

b) Helaas, helaas, je kunt geen 'verpletterend bewijs' leveren. Nergens van. Ik kan zelfs niet bewijzen dat ik besta. Snieleuk maar snieandersnie.

Ik dacht die kans met beide handen te hebben gegrepen. Maar... het is blijkbaar niet overgekomen.

Goed, nog maar een 'Den Uyltje' dan:

a) Je hebt die kans wel degelijk met beide handen aangegrepen. Daarover geen enkele twijfel.

b) ... Het is zelfs helder overgekomen. Maar je hebt me niet overtuigd, jij en ik denken hier toch wat anders over. Ik ben er namelijk van overtuigd dat je dit soort getalsexercities ook met een van de andere grote componisten kunt doen. Je moet heel veel muziekstukken hebben, eindeloos veel maten en veel creativiteit als teller. Dan kom je wellicht ook daar een heel eind.

Daar is dan ook helemaal niets op tegen. Botweg ontkennen wat ik heb geschreven vind ik echter geen antithese.

Ik ontken niks botweg, mocht dat ergens zo overgekomen zijn, dan is dat sneuiig en wat bezijden mijn intenties. Ik probeer van mijn kant een goede discussie te voeren en, omdat ik er toch wat anders tegenaan kijk, kan dat nog wel eens leiden tot antwoorden die je wat minder graag hebt. Het omgekeerde zou wellicht het geval kunnen zijn als we het over iets als ruimtevaart zouden hebben.... 8)

Het voorbeeld dat ik gaf gaat - in alle eerlijkheid - mijn begripsvermogen te boven. "Hoe heeft Bach het weer voor elkaar gekregen"?!!! Mag ik in een volgende geval reageren met: dit gaat mijn begrip té ver te boven? Is mijn begrip soms het criterium?

Je raakt een belangrijke kern denk ik. Er zijn talloze zaken die mijn begrip te boven gaan, het creationisme bijvoorbeeld om het bij een van de forumonderwerpen te houden, of het ontdekken van iets als natuurlijke selectie, terwijl de paleontologie, het fossielenonderzoek, en de genetica, nog maar in de kinderschoenen stonden. Dat gaat mijn begrip echt compleet te boven. Of de ongelooflijke schoonheid van de muziek van Bach. Als je zelf componeert dan voel je dat misschien nog sterker.

Dan komt RvdB en zegt: “Ik zie niks”. Dan denk ik óf hij heeft zelfs nooit gekeken óf hij is blind óf... hij wil/mag het om een of andere reden niet zien.

De tweede 'tot de kern' opmerking Fons. De meeste dingen onderzoeken we niet zelf, dat kunnen we niet of het kost teveel tijd en voorbereiding. Het is dus altijd een kwestie van vertrouwen dat iets 'op de goede wijze' is aangepakt. En ja, daar heb je het al: wat is 'op de goede wijze'? Wie of wat bepaalt dat. RvdB staat er wat anders in dan ik. Ik ben zeker milder na jouw posten dan hij is, zo bezien heb je dus wel iets bereikt, namelijk dat Bachs composities, naast onsterfelijk muzikaal, nog wat andere zaken herbergen. En dat vind ik best wel geinig eigenlijk.

Eén bewijs voor een paar 'Bachgetallen' heb ik gegeven. Blijkbaar maakt dat niet de minste indruk. Waarom eigenlijk niet? Als ik nog eens een honderd voorbeelden geef, wordt mijn stelling dan steeds meer bevestigd of steeds verder ontkracht?

Natuurlijk niet. Alleen ga ik me dan afvragen waarom je zoveel bewijzen wilt geven. Is dat om mij te overtuigen of om jezelf te overtuigen. Zoals een psycholoog het ooit zei: de meeste dingen die we zeggen zij voor onszelf bedoeld. Je ziet dat ook bij die zelfbenoemde management goeroes (ja, echt, zo heten die mensen die de ene algemeenheid na de andere open deur debiteren a raison van € 1000 per dag), die sommen ook allerlei dingen op om hun modelletje te 'bewijzen'. Welnu, ik ken eigenlijk maar een 'management goeroe' die spijkers met koppen sloeg, C.K. Prahalad. De rest: fleun!

Dan ga ik braaf wachten op dat ene bewijs dat mijn stelling (zie boven) ontkracht. Loze kreten gaan mijn ene oor in en het andere oor uit.

a) nee, braaf wachten hoeft niet
b) was geen loze kreet, zo kijk ik tegen onderzoek en het trekken van conclusies aan. Ik wacht ALTIJD op peer-rated resultaten. pas dan krijgt iets betekenis.

Kijk, Carel, ik vraag je niet om het met me eens te zijn alleen omdat ik het beweer. Ik daag je alleen uit om zelf eens naar de zaak te kijken. Of je op die uitdaging ingaat is geheel aan jou. En als je redelijke argumenten hebt tegen wat ik beweerde, dan hoor ik dat graag want ik houd er niet van foutieve overtuigingen te hebben.

Ik heb je al gezegd dat ik een heel slechte teller ben, dus dan kun je elke uitkomst verwachten en dat werkt dus niet. En ik herhaal maar: als ik zie dat een stuk 30 maten heeft, dan kan ik moeilijk verder, want zo'n korte stukken heeft Bach nimmer nooit geschreven. En ach, Fons, je zult het nimmer presteren om zoveel foute overtuigingen te hebben als ik heb. En laat ik je eens wat vertellen: dat voelt als een enorme opluchting

[FonsV]

Dag Carel,

Bedankt weer voor je reactie.

...en je bent ook sterk van mening dat Bach zelf al die getallen in zijn stukken heeft verwerkt.

Nog erger: ik ben er van overtuigd dat hij het zelf heeft gedaan. Wie anders?

Met een zekere moeite heb ik hem gevraagd zich te beperken tot de muziek zelve. Dus ja, Fons, ik relateer Bach-getallen aan een zekere gedrevenheid op dat vlak.

Dat zie je inderdaad meer dat mensen ergens vol van zijn en dat met anderen willen delen. Het wordt dan even uitkijken of het redelijk is dat je je laat 'meeslepen' en al helemaal als het zo opdringerig is. Ik pas er zelf wel voor op om er tegenover iedereen over te beginnen.

Helaas, helaas, je kunt geen 'verpletterend bewijs' leveren. Nergens van.

Ook niet van deze bewering?

Ik kan zelfs niet bewijzen dat ik besta.

Nog erger: je kunt niet eens definiëren wat bestaan is. En zonder dat alles ben je er volledig van overtuigd. (Leve Bhagwan! )

Ik ben er namelijk van overtuigd dat je dit soort getalsexercities ook met een van de andere grote componisten kunt doen.

Dat wordt altijd geroepen. De eerste demonstratie van een dergelijke exercitie moet volgens mij nog worden geleverd.

Een beetje gechargeerd kan beweerd worden: bij Bach zijn weinig composities te vinden waarin hij niet zijn naam in een getal (14 of 48 etc) heeft achtergelaten. Als je het Wohltemperirte hebt: het eerste Prälude eindigt met twee 'vegen' van 14 noten. Als je het Notenbüchlein für Anna Magdalena Bach hebt: eerste stukje (schattig Menuet voor een beginneling) heeft tweemaal dezelfde 'veeg' van 14 noten. Het lijkt bijna een 'tic' van hem.

Het omgekeerde zou wellicht het geval kunnen zijn als we het over iets als ruimtevaart zouden hebben.

Ja, daar lijk ik met wat andere ogen tegenaan te kijken dan jij. Tenminste als het over de zinnigheid, laat staan zinvolheid ervan gaat.

Er zijn talloze zaken die mijn begrip te boven gaan, het creationisme bijvoorbeeld om het bij een van de forumonderwerpen te houden <...>

Het creationisme denk ik te kunnen begrijpen en juist dáárom ben ik het er niet mee eens.

...namelijk dat Bachs composities, naast onsterfelijk muzikaal, nog wat andere zaken herbergen. En dat vind ik best wel geinig eigenlijk.

Dat is dan één stap in de goede richting. Zo heb ik altijd weer een glimlach van 'herkenning' als ik een 14 of 48 'notenveeg' tegenkom. Als dat bij andere componisten ook zo vaak voorkomt gaat natuurlijk iets van die lol verloren.

Alleen ga ik me dan afvragen waarom je zoveel bewijzen wilt geven.

Ik wil voor de gedane bewering (die in dit topic) niet veel meer bewijzen geven. Als me om meer bewijzen gevraagd zou worden zou ik bijna geneigd zijn om te reageren met: 'Als dit geen voldoende bewijs is...' en dan moeten nadenken of ik het wel zou doen.

Ik wacht ALTIJD op peer-rated resultaten. pas dan krijgt iets betekenis.

Misschien kun je een betrouwbaar tellend persoon vragen om mijn bewering te controleren. Desnoods aan een aantal van die personen.

En ik herhaal maar: als ik zie dat een stuk 30 maten heeft, dan kan ik moeilijk verder, want zo'n korte stukken heeft Bach nimmer nooit geschreven.

Kijk alleen eens naar de compositie van Bach waarover het hier gaat. Hieronder de nummers en het aantal maten.
* Sinfonien: 01. (21) 03. (25) 04. (23) 08. (23) 14. (24)
* Inventionen: 01. (22) 02. (27) 11. (23) 13. (25) 14. (20) 15. (22)

Inderdaad opvallend korte stukjes, maar ja... hij móest wel, de grafspreuk dwong hem ertoe.

Groeten.

Fons.

[carel]

Hi Fons,

Nog erger: ik ben er van overtuigd dat hij het zelf heeft gedaan. Wie anders?

Niemand anders natuurlijk. Maar wel geldt: it is in the eye of the beholder. Uitsluiten doe ik niks, vragen roept het wel op. Componeren is voor mij iets waarbij je bij jezelf een raar soort deurtje openzet, heel veel invloed heb je (althans ik) er toch niet op. En soms komt er helemaal niks fatsoenlijks uit. ik zou me zomaar kunnen voorstellen dat dit bij mensen als Bach ook wel eens het geval zal zijn geweest. Om telkundig allerlei slimmigheden in je muziekstukken te 'verbergen', een actie die dus op een totaal ander vlak ligt dan tonaliteit, melodie en harmonie lijkt me nogal een klus.

Carel schreef:
Helaas, helaas, je kunt geen 'verpletterend bewijs' leveren. Nergens van.

Ook niet van deze bewering?

Nee slimmerik..

Het creationisme denk ik te kunnen begrijpen en juist dáárom ben ik het er niet mee eens.

Moet je me dan toch maar eens uitleggen.

Dat is dan één stap in de goede richting. Zo heb ik altijd weer een glimlach van 'herkenning' als ik een 14 of 48 'notenveeg' tegenkom. Als dat bij andere componisten ook zo vaak voorkomt gaat natuurlijk iets van die lol verloren.

ik suggereerde maar iets, namelijk dat dit bij andere componisten ook het geval zou kunnen zijn. Maar daarvan ben ik nergens iets van tegengekomen, dus misschien heb je wel een punt.

Misschien kun je een betrouwbaar tellend persoon vragen om mijn bewering te controleren. Desnoods aan een aantal van die personen.

Om dat te kunnen doen moet je iemand kunnen vinden die zich de spelregels eerst eigen maakt. Dus WAT tel je wel en wat niet, wat wordt verstaan onder een 'maat', hoe ziet een 'fingerprint' er precies uit? Dat soort dingen.

[FonsV]

Dag Carel,

Bedankt voor je reactie.

Niemand anders {dan Bach} natuurlijk.

Dat is al een hele grote stap en – volgens mij – in de goede richting.
Als ik terugdenk aan degenen die met alle donder en geweld bleven volhouden dat het allemaal toeval was, besef ik dat het voor sommigen té moeilijk, zelfs onmogelijk is om hun vooringenomenheid toe te geven en daarmee af te leggen. Jij behoort blijkbaar niet tot dat kamp en daarover kan ik me alleen maar verheugen.

Maar wel geldt: it is in the eye of the beholder.

Dat is volledig waar. Daarom is voor de blinde niets zichtbaar en voor de dove niets hoorbaar, 'zeggen' kleuren de blinde niets en 'zeggen' klanken de dove niets. Daarnaast heb je de kleurenblinden en de toondoven en beiden missen veel betekenissen van wat zij zien en horen.
Zolang dit allemaal genetisch bepaald is blijft het moeilijk daaraan iets wezenlijks te doen. Maar de mens is meer dan de som van zijn genen en memen. Als je begrijpt wat ik hiermee bedoel.

Componeren is voor mij iets waarbij je bij jezelf een raar soort deurtje openzet <...>

Wat vind je van het idee om componeren – en ook beeldhouwen, schilderen e.d. – te duiden als een vorm van scheppen? Vraag: waarom schept een mens? Antwoord: omdat hij het niet kan laten. Mag je even over nadenken.

Om telkundig allerlei slimmigheden in je muziekstukken te 'verbergen', een actie die dus op een totaal ander vlak ligt dan tonaliteit, melodie en harmonie lijkt me nogal een klus.

Dat is één visie. Wat denk je van het volgende:

De belangrijkste wetenschappen, welke door de oude Mysteriescholen en 'occulte' genootschappen (waaronder ook de Rosencreutzers) werden beoefend, met als doel het bereiken van een hogere en harmonischer bewustzijnsniveau, waren de kosmologie, zowel de astronomie als de astrologie, de getallenleer (wiskunde) en de muziekleer. De drie pijlers van de 'Philosofia'.
De Bijbeltekst uit Salomo's Wijsheid: 'Alles hebt Gij naar maat, getal en gewicht geordend' werd voor de Pythagoreeërs tot een lijfspreuk: 'Het wezen der dingen zijn de getallen. Kosmische orde is gebaseerd op getalsverhoudingen en kan daarin worden uitgedrukt'.
Plato en Aristoteles zagen in het getal de heerser van vormen en ideeën, de maatstaf en het kunstzinnige verstand van een wereldbouwend Iets dat zij godheid noemden. Getallen zijn de uitdrukking van trillingen, veroorzaakt door krachten die afgeleide zijn van één oerkracht. Alles in het leven is een kwestie van verhoudingen in ruimte en tijd, welke niet gemeten kunnen worden zonder getallen te gebruiken. De oneindigheid van de getallenreeks staat symbool voor de eeuwigheid.

Pythagoras noemde het heelal een schoonklinkend geheel.

In de vroeg-Middeleeuwen werden in de Ars Musica drie soorten muziek onderscheiden: musica mundana (harmonie in het heelal), musica humana (harmonie in de mens, de microcosmos als afspiegeling van de macrocosmos) en musica instrumentalis (de door de mens geschapen afspiegeling van voorgaande).

En zomaar een illustratie uit die wereld met 'wereldvreemde' mensen:



Moeilijk hoor, a) om het hier te plaatsen en b) om het 'door te hebben'. Maar iets dergelijks geldt ook voor e=mc2.

Moet je me dan toch maar eens uitleggen.

Voor alle duidelijkheid: ik heb het over de (al dan niet jong-)creationisten en hun verstaan van Gen.1.
JHWH zegt daar: “Het zij licht” en... er wás licht. Dat hij een paar dagen later de bron van dat licht schept laten we maar even onbesproken.
Bovendien... licht is niet iets dat zich ergens BEVINDT zoals b.v. een stuk steen; licht is een beweging van her naar naar der en dat ook nog eens met een absolute snelheid.
Zo BEVINDT ook muziek zich niet ergens maar is een beweging met variërend snelheid.

'Het werd avond en morgen' vertelt Genesis. JHWH deed dus voor enige tijd het licht weg. Hij 'ontschiep' het of zoiets. Schiep hij de volgende dagen telkens het licht opnieuw om het na enige tijd weer uit te doen? Of hield hij dan voor een poosje, toen de zon er was, zijn hand voor de zon? De eerste zonsverduisteringen. Op de rustdag heeft hij het licht weer aangedaan en hoe werd het toen donker? Deze onzin is toch te begrijpen als onzin. Of niet soms?

Maar daarvan ben ik nergens iets van tegengekomen, dus misschien heb je wel een punt.

Ik heb wel een paar pogingen onder ogen gehad. Z·i·e·l·u·g en nog oneindig veel erger.

Wat wordt verstaan onder een 'maat', hoe ziet een 'fingerprint' er precies uit?

Het is toch niet moeilijk, zeker niet voor een musicus, om iemand uit te leggen wat in de muziek een maat is. En... zijn de dertig 'fingerprints' in de Sinfonien en Inventionen geen duidelijke voorbeelden? Zo'n 14- of 48- notenveeg is helemaal duidelijk, lijkt me. Leuke oefenstof om voetje voor voetje wat dieper te gaan en dan jezelf behoeden om niet te diep te gaan. Als je dat al lukt.

Een alleszins genoegdoening brengende jaarwisseling toegewenst.

Groeten.

Fons.

[carel]

Hi Fons,

Laat ik eens iets wat diepers proberen Fons. Lees en kijk met me mee. Dit alles heb ik in een half uur bedacht, plaatje gemaakt, tekst bedacht.

Als reactie en geinspireerd door jouw plaatje met al die centra in en rondom de mens. Ik heb een dingetje gemaakt dat ook zoiets weergeeft. Ik heb iets met behulp van wat wiskunde 'gecomponeerd', want daar kun je het heel goed mee vergelijken. Nu ga ik de onderstaande tekening, kijk er eerst goed naar, van tekst voorzien.

De (On)Deelbare Mens



Dit plaatje symboliseert de mens op verschillende niveau's. Grote en kleine centra wisselen elkaar af en allemaal hebben een eindeloos diepe structuur, waarbinnen nieuwe vormen zich openbaren. Tevens laat het plaatje zien dat de mens allerlei soorten interactie met zijn omgeving heeft, de grote horizontale lijnen naar links en rechts symboliseren zijn yin en yang, goed en kwaad, zin en onzin, trouw en bedrog. Bij elk van die grote 'lijnen' naar links en rechts zie je ook de nodige onregelmatigheden, hetgeen elke vorm van logica bij voorbaat al de das omdoet. Binnen elk yin zit een beetje yang en omgekeerd. De spriet 'naar links' is, kijk maar goed, verbonden met de halve mens, het onderste gedeelte van de tekening, en hetzelfde geldt voor de spriet ter rechterzijde, verbonden met de bovenzijde. Dit staat symbool voor onze diepe verbondenheid met alles wat leeft en is, binnen=buiten en buiten=binnen. Maar meer nog is de verbondenheid met de halve mens de weergave van de principiele dualiteit in ons die nooit te voorkomen is, altijd op wacht staat om wat helder is te vertroebelen of wat troebel is te verhelderen. De lastigste gesprekken voer je daarom niet met anderen maar met jezelf. Dat is een van de gevolgen van de hier weergegeven dualiteit.

Wellicht interessanter zijn de dunne sprietachtige lijnen naar de buitenwereld, dunner, feitelijk niet zichtbaar, maar wel ervaarbaar voor de goede verstaander. Hier beperken de lijnen zich niet tot een simpel wel/niet of goed/slecht, hier kom je alle variaties tegen, met sterke invloed op de buitenwereld en de buitenwereld op de mens en sommige, heel klein, nauwelijks waarneembaar, met een veel kleinere merkbare invloed. Het zijn oneindig veel lijntjes, van het overgrote deel zijn wij ons nauwelijks bewust. Evolutie heeft ze voor ons klaargezet, het is aan ons ze te ontdekken en te gebruiken. Het zal niet verbazen dat de meeste mensen slechts een enkel lijntje hebben ontdekt en diens omgeving een aantal andere lijntjes, waardoor de omgeving een ander mens ziet dan de mens van zichzelf kent en ervaart. Ken uzelve is dus maar ten dele te bereiken en wil je echt verder komen, dan heb je de 'spiegel' van je omgeving nodig. Alleen lukt je dit niet.

Kortom, je snapt het wel. Een creatieve vent met kennis van een bepaald soort wiskunde kan zomaar een nieuwe religie maken. It is in the eye of the beholder Fons, ik blijf het maar zeggen. Gewoon spelen met fractals en aan het scheppen slaan. Als ik er echt voor ga zitten schrijf ik hier zo een boek over, de (On)Deelbare Mens zou ik het noemen. Inderdaad, een heel boek over dit ene plaatje. Of slimmer nog: ik open gewoon een nieuw forum (ga ik niet doen hoor...). En reken er maar op dat veel mensen zich erin zullen herkennen en zelf aan het fantaseren slaan. Vooral als ik ze uitleg hoe ze dit plaatje zelf kunnen maken en naar de diepere niveau's kunnen 'inzoomen'. Daar zullen ze trouwens wel een tijdje zoet mee zijn, want dit soort plaatjes is net zo diep en oneindig als het universum. En als je een beetje aan de wiskunde sleutelt, dan open je weer nieuwe diepe deuren en is Het Nieuwe Al geboren....

NB: ik hoef vervolgens niks meer te doen, de ideeen worden door de lezers als vanzelf aangereikt. Binnen de kortste keren heb ik een behoorlijk diep en coherent verhaal. en veel later zijn er dan weer mensen zoals jij en ik die hierover in een discussie verzeild raken

Het zou me niks verbazen als Bhagwan ook op dit soort manier te werk is gegaan. Die componeerde geen muziek maar ideeen, gedachten. Daarom hoef ik hem niet te lezen, dat kan ik zelf ook wel bedenken. En nogmaals: dit is precies hetzelfde als het scheppen van muziek, ik doe het op dezelfde manier.

Een zeer goed 2011, moge jouw yin en yang tot grootsheid leiden...

[FonsV]

Dag Carel,

Dank voor je reactie.

Zijstraatje: Jaren geleden was ik lid van een grote bridgeclub hier in de buurt. Er waren twee speelavonden per week omdat niet voor alle leden in één keer plaats was in de kantine van een voetbalclub. Op donderdag was het aantal paren bijna 100, aantal personen bijna 200 dus. Ze waren naar speelsterkte verdeeld over 7 groepen ('lijnen' heten die bij bridge) en iedere avond werden overal 7 ronden van 4 spellen gespeeld, elk viertal tegen andere tegenstanders uit dezelfde groep.
Het uitrekenen van de resultaten was een berenklus voor de club rekenaars; kostte doorgaans meer dan een half uur en niet iedereen bleef wachten.

Ik had juist in die tijd mijn tweede computer gekocht; de eerste was een Commodore 64. Verder had ik een taperecorder, een floppy diskdrive, een kleine TV als beeldscherm en een naaldprinter. Ik heb toen ten koste van wekenlange zelfstudie, voortdurend vallen en opstaan uiteindelijk een programma in 'Basic' geschreven om het rekenwerk snel en correct te maken. Vooral de heel bijzondere sorteerroutine was mijn trots. In krap een half uur waren alle scores ingetoetst en stonden ze even later, keurig gesorteerd op groep en of hoogte, in kleine lettertjes in twee kolommen op een A4-tje. Dat werd zaterdagochtend op de club gekopieerd en bij de clubleden bezorgd.

Een medeclublid, werkzaam op de afdeling computers van de Hoogovens, zei me dat ik beter in 'Pascal' kon werken. Helaas was dat systeem zó totaal anders, alleen al dat niet voor elke regel een getal stond en geen 'goto' of 'return to', dat ik er niet mee ben doorgegaan. Het was me wat al te nieuw! Bovendien heb ik in die tijd van de club afscheid genomen en had ik mijn uitrekenprogramma niet meer nodig.

Toen ik op de afbeelding van de fractal klikte en bij 'inspect element' keek zag ik een tekstbeeld dat veel op dat van 'Pascal' leek (als mijn herinnering me na al die jaren niet bedriegt). Maar er zijn zoveel programmeertalen dus de kans is niet zo groot. Maakte me niet uit ook!

Ik heb wat rondgeneusd op het net en het een en ander gelezen over fractals. O.a.: Fractal is een meetkundige figuur die zelfgelijkend is, dat wil zeggen opgebouwd is uit delen die min of meer gelijkvormig zijn met de figuur zelf. Het gevolg is dat de figuur op elke schaal een zeer onregelmatige structuur heeft. Fractals hebben een oneindige hoeveelheid details, en bij sommige fractals komen motieven voor die zich op steeds kleinere schaal herhalen.
Niet dat dit me veel, laat staan alles zegt, maar één ding is me wel duidelijk: dit is een volslagen andere wereld dan die van de getallen bij Bach.

Tussen haakjes: ik vind een fractal pas echt boeiend als hij 'aanstaat'; een stilstaande fractal is – met andere woorden – voor mij geen realiteit, eventueel te vergelijken met één toon of akkoord uit een hele symfonie. Dat is voor mij geen muziek en dus noem ik het ook niet zo..
Kan een fractal ook andersom worden afgespeeld? Volgens mij moet dat mogelijk zijn. Paar opdrachten veranderen in het programma, zeg ik als leek.

Dit plaatje symboliseert de mens op verschillende niveaus.

O, je zegt het. Direct zie ik dat niet en na lang kijken nog niet. Maar dat zal aan mij liggen. Vandaar dat ik je uitleg een paar maal aandachtig en vol bereidwilligheid heb gelezen.

Een creatieve vent met kennis van een bepaald soort wiskunde kan zomaar een nieuwe religie maken. It is in the eye of the beholder.

Dat is zoveel als de conclusie van je betoog. Ik denk dat de laatste zin de oplossing is: “Jij ziet wat ik niet zie”. Zelfs na de uitleg zie ik het nog steeds niet.

Ik schrik wel van de bewering dat religies in een handomdraai per computer gemaakt kunnen worden. Dat is in het verleden dan verschrikkelijk behelpen geweest. Ze hadden toen nog niet eens een zak-Japannertje. Gelukkig dat Bach zo goed – voor ons zo onbegrijpelijk goed – kon tellen anders hadden zijn getallen vol vergissingen gezeten.

Jij bent goed in wiskunde en blijkbaar ook in programmeren en daarnaast kun je – naar eigen zeggen – niet tellen. Bij mij ligt het precies andersom. Bach componeerde muziek en ook – daarin verborgen – gedachten. Die gedachten heeft hij zonder de hulp van een computer in getallen verborgen. Hoe zul je per computer die getallen eruit vissen als je niet weet hoe hij ze op zijn manier erin heeft verborgen?

Nu nog ontdekken wat - in het geval van getalmystiek bij Bach - bij mij de rol van Yin en wat de rol van Yang speelt.

Groeten.

Fons.

[FonsV]

Dag Carel,

Dank voor je reactie.

Zijstraatje: Jaren geleden was ik lid van een grote bridgeclub hier in de buurt. Er waren twee speelavonden per week omdat niet voor alle leden in één keer plaats was in de kantine van een voetbalclub. Op donderdag was het aantal paren bijna 100, aantal personen bijna 200 dus. Ze waren naar speelsterkte verdeeld over 7 groepen ('lijnen' heten die bij bridge) en iedere avond werden overal 7 ronden van 4 spellen gespeeld, elk viertal tegen andere tegenstanders uit dezelfde groep.
Het uitrekenen van de resultaten was een berenklus voor de club rekenaars; kostte doorgaans meer dan een half uur en niet iedereen bleef wachten.

Ik had juist in die tijd mijn tweede computer gekocht; de eerste was een Commodore 64. Verder had ik een taperecorder, een floppy diskdrive, een kleine TV als beeldscherm en een naaldprinter. Ik heb toen ten koste van wekenlange zelfstudie, voortdurend vallen en opstaan uiteindelijk een programma in 'Basic' geschreven om het rekenwerk snel en correct te maken. Vooral de heel bijzondere sorteerroutine was mijn trots. In krap een half uur waren alle scores ingetoetst en stonden ze even later, keurig gesorteerd op groep en hoogte, in kleine lettertjes in twee kolommen op een A4-tje. Dat werd zaterdagochtend op de club gekopieerd en bij de clubleden bezorgd.

Een medeclublid, werkzaam op de afdeling computers van de Hoogovens, zei me dat ik beter in 'Pascal' kon werken. Helaas was dat systeem zó totaal anders, alleen al dat niet voor elke regel een getal stond en geen 'goto' of 'return to', dat ik er niet mee ben doorgegaan. Het was me wat al te nieuw! Bovendien heb ik in die tijd van de club afscheid genomen en had ik mijn uitrekenprogramma niet meer nodig.

Toen ik op de afbeelding van de fractal klikte en bij 'inspect element' keek zag ik een tekstbeeld dat veel op dat van 'Pascal' leek (als mijn herinnering me na al die jaren niet bedriegt). Maar er zijn zoveel programmeertalen dus de kans is niet zo groot. Maakte me niet uit ook!

Ik heb wat rondgeneusd op het net en het een en ander gelezen over fractals. O.a.: Fractal is een meetkundige figuur die zelfgelijkend is, dat wil zeggen opgebouwd is uit delen die min of meer gelijkvormig zijn met de figuur zelf. Het gevolg is dat de figuur op elke schaal een zeer onregelmatige structuur heeft. Fractals hebben een oneindige hoeveelheid details, en bij sommige fractals komen motieven voor die zich op steeds kleinere schaal herhalen.
Niet dat dit me veel, laat staan alles zegt, maar één ding is me wel duidelijk: dit is een volslagen andere wereld dan die van de getallen bij Bach.

Tussen haakjes: ik vind een fractal pas echt boeiend als hij 'aanstaat'; een stilstaande fractal is – met andere woorden – voor mij geen realiteit, eventueel te vergelijken met één toon of akkoord uit een hele symfonie. Dat is voor mij geen muziek en dus noem ik het ook niet zo..
Kan een fractal ook andersom worden afgespeeld? Volgens mij moet dat mogelijk zijn. Paar opdrachten veranderen in het programma, zeg ik als leek.

Dit plaatje symboliseert de mens op verschillende niveaus.

O, je zegt het. Direct zie ik dat niet en na lang kijken nog niet. Maar dat zal aan mij liggen. Vandaar dat ik je uitleg een paar maal aandachtig en vol bereidwilligheid heb gelezen.

Een creatieve vent met kennis van een bepaald soort wiskunde kan zomaar een nieuwe religie maken. It is in the eye of the beholder.

Dat is zoveel als de conclusie van je betoog. Ik denk dat de laatste zin de oplossing is: “Jij ziet wat ik niet zie”. Zelfs na de uitleg zie ik het nog steeds niet.

Ik schrik wel van de bewering dat religies in een handomdraai per computer gemaakt kunnen worden. Dat is in het verleden dan verschrikkelijk behelpen geweest. Ze hadden toen nog niet eens een zak-Japannertje. Gelukkig dat Bach zo goed – voor ons zo onbegrijpelijk goed – kon tellen anders hadden zijn getallen vol vergissingen gezeten.

Jij bent goed in wiskunde en blijkbaar ook in programmeren en daarnaast kun je – naar eigen zeggen – niet tellen. Bij mij ligt het precies andersom. Bach componeerde muziek en ook – daarin verborgen – gedachten. Die gedachten heeft hij zonder de hulp van een computer in getallen verborgen. Hoe zul je per computer die getallen eruit vissen als je niet weet hoe hij ze op zijn manier erin heeft verborgen?

Nu nog ontdekken wat - in het geval van getalmystiek bij Bach - bij mij de rol van Yin en wat de rol van Yang speelt.

Groeten.

Fons.

[carel]

Hi Fons,

Ik had juist in die tijd mijn tweede computer gekocht; de eerste was een Commodore 64. Verder had ik een taperecorder, een floppy diskdrive, een kleine TV als beeldscherm en een naaldprinter. Ik heb toen ten koste van wekenlange zelfstudie, voortdurend vallen en opstaan uiteindelijk een programma in 'Basic' geschreven om het rekenwerk snel en correct te maken.

Zo ben ik ook begonnen, precies zo. Maar daarna ben ik steeds dieper in de ICT terecht gekomen - terwijl ik dat eigenlijk helemaal niet wilde, ik was bestuuradviseur, maar ik had blijkbaar een zeker talent op dat vlak - en heb dus met allerlei programmeertalen en 'omgevingen' gewerkt. Er komt dan een moment dat het allemaal niks meer uitmaakt. Zo ben ik op dit moment bezig met een andere fractalgenerator en daar kun je ook korte filmpjes mee maken. Kan ik nog niet, maar ooit lukt het.

Niet dat dit me veel, laat staan alles zegt, maar één ding is me wel duidelijk: dit is een volslagen andere wereld dan die van de getallen bij Bach.

Ja, dat zei ik al eerder Fons. de fractalmeetkunde is een bepaalde soort wiskunde en je kunt er alleen iets mee omdat er tegenwoordig zo'n krachtige computers zijn. Met de hand zou het volstrekt onmogelijk zijn om iets fatsoenlijks te maken. Mijn computer maakt soms wel miljoenen berekeningen voor een enkel plaatje.

Kan een fractal ook andersom worden afgespeeld? Volgens mij moet dat mogelijk zijn. Paar opdrachten veranderen in het programma, zeg ik als leek.

Alles kan. Ik maak graag mooie plaatjes en die staan altijd stil zoals je weet. Maar als je op youtube kijkt zul je ook allerlei filmpjes vinden waarin fractals welhaast op een biologische manier 'bewegen'. Hier heb ik er een voorbeeld van: http://www.youtube.com/watch?v=yKWF52cW8zI

O, je zegt het. Direct zie ik dat niet en na lang kijken nog niet. Maar dat zal aan mij liggen. Vandaar dat ik je uitleg een paar maal aandachtig en vol bereidwilligheid heb gelezen.

Is altijd mooi natuurlijk Als ik het plaatje erbij heb en het in woorden uitleg dan kun je dit wel volgen denk ik. Alle dingen, zoals die twee werelden en binnen/buiten zijn in het plaatje te zien. Ik geef er alleen een bepaalde uitleg aan. Wellicht zijn dit soort plaatjes wat nieuw voor je, maar op deze manier kun je best iets maken waaronder je dan een verhaal legt. Hoeveel mensen zijn er niet die allerlei patronen in wolkenformaties zien, schapen, zeilboten, gezichten, of in bepaalde bomen. Kijk naar de sterrenbeelden. Zie jij een beer in Ursa major, het sterrenbeeld 'Grote Beer? Of een jager in het sterrenbeeld Hunter (Orion)? Hele volksstammen deden dat wel, is echt van alle tijden, ook die van voor de computer. Ik leun dus op een oeroude traditie met een modern instrument.

Dat is zoveel als de conclusie van je betoog. Ik denk dat de laatste zin de oplossing is: “Jij ziet wat ik niet zie”. Zelfs na de uitleg zie ik het nog steeds niet.

En dat is nu precies hetzelfde als het zien van allerlei betekenissen in oude teksten of in composities van Bach. Dat probeerde ik met dit voorbeeld duidelijk te maken. Luister maar eens naar de uitleg van een schilderij, zeg van Jan Steen, daar lopen 'feit en fictie' ook danig door elkaar heen en ook daar weet ik zeker dat je dingen te horen krijgt die je met de grootste moeite zelf kunt zien. Hier geldt het adagium: hoe meer dat je ervan afweet hoe meer dat je ziet.

Ik schrik wel van de bewering dat religies in een handomdraai per computer gemaakt kunnen worden. Dat is in het verleden dan verschrikkelijk behelpen geweest. Ze hadden toen nog niet eens een zak-Japannertje. Gelukkig dat Bach zo goed – voor ons zo onbegrijpelijk goed – kon tellen anders hadden zijn getallen vol vergissingen gezeten.

1) Zeker kan dat en 2) nooit schrikken. Maar je kunt religies op allerlei manieren 'maken'. Zeker ook zonder computer. Zet gewoon 10 kinderen bij elkaar, laat ze hun gang gaan en daar komt vanzelf een prachtig verhaal uit waarin talloze onzichtbare fenomenen een (hoofd)rol spelen. Als je er dan ook nog een kind bij hebt zitten dat leiderschap en overtuigingskracht bezit, dan ontstaat er zelfs iets dat je als 'kerkgenootschap' kunt zien.

Het is dus niet behelpen geweest. Dit is gewoon een manier om iets te maken dat op religie lijkt.

Wat betreft wiskunde en tellen van getallen: dat zijn echt twee totaal verschillende dingen. Met wiskunde beschrijf je heel exact een bepaalde verhouding tussen grootheden, met niet lineaire wiskunde, zoals ik hier gebruik, beschrijf je bepaalde processen. Met het tellen onderzoek je, in beginsel zonder structuur vooraf, een bepaald iets, bijvoorbeeld de getalsintenties van Bach. Ik denk dat je daarvoor moeilijk een wiskundige formule kunt bedenken, gewoon handwerk: goed en nauwkeurig tellen en kijken wat dat oplevert.

Jij bent goed in wiskunde en blijkbaar ook in programmeren en daarnaast kun je – naar eigen zeggen – niet tellen. Bij mij ligt het precies andersom. Bach componeerde muziek en ook – daarin verborgen – gedachten. Die gedachten heeft hij zonder de hulp van een computer in getallen verborgen. Hoe zul je per computer die getallen eruit vissen als je niet weet hoe hij ze op zijn manier erin heeft verborgen?

Dat gaat ook niet lukken denk ik. Alhoewel... er zijn computertechnieken waarmee je allerlei soorten structuren uit getallenkunt halen. Het zou me niks verbazen als sommigen de computer ook bij het telwerk in de composities van Bach ingezet hebben.

Nu nog ontdekken wat - in het geval van getalmystiek bij Bach - bij mij de rol van Yin en wat de rol van Yang speelt.

Wat dat betreft heb je geluk, het jaar is net begonnen...

Dit is mijn eerste plaatje met dat nieuwe programma, ik noem het 'Christmas in the sky'



En even later een meer profane afbeelding, van het nieuwjaar: dit heet 'Vuurwerk'