Getallen bij Bach

[FonsV]

Dag Carel,

Dank voor je reactie. Als het de enige blijft zal dat me nauwelijks verwonderen.

Een heel cruciale eigenschap van (echte) innovatie is dat het bijna altijd door mensen-zonder-centen in hun garages en zolderkamers gebeurt.

Het gesprek tussen Connie Palmen en Robert Dijkgraaf heb ik nergens op geslagen. Ik meen me vrij nauwkeurig het volgende te herinneren. CP vraagt: "Hoe zou die snaartheorie ooit tot stand komen"? RD: "Je moet er niet van staan te kijken als een onbevangen, tevens getalenteerde, zeg maar geniale student (die er voor het oog wat 'de kantjes afloopt') 'n keer zijn vinger opsteekt en dan een voorstel doet. Eerst wordt zijn idee weggelachen en na enige tijd komen de erkende supergeleerden tot de ontdekking dat dát het antwoord is".

Als ik getallen optel, zeg drie keer, dan krijg ik echt drie verschillende antwoorden.

Dan help ik je toch uit de brand: 544 Je mag het natuurlijk narekekenen.

Maar dat getal 301, wat zegt dat dan, het roept niks bij me op. Wel 3+0+1, dat is 4, een heilig getal??

Bij mij roept het ook niets op. Het getal 4 heeft ('esoterisch' gesproken) wel 'iets eigens' (ik ben er vierkant tegen b.v.) maar heilig wil ik het niet noemen.

Hier weer zo'n typisch Fons-dingetje:
1378 = Founding year of Rosencreutz
1750 = Add year of BACHs dead.
====
3128 Again BACH = 3 + 1 + 2 + 8 encoded

Het typisch 'fonsiaanse' ontgaat me. Kan ook een gebrek aan zelfkennis zijn, natuurlijk. Ik heb alleen maar iets ontdekt, overigens... door anderen op het spoor gezet.

Hieronder plaats ik een overzicht van de 15 Sinfoniën:

* kolom 1: het nummer van de Sinfonie;
* kolom 2: de toonsoort waarin die Sinfonie is geschreven;
* kolom 3: het aantal maten van die Sinfonie.



Ik neem aan dat één zaak je meteen zal opvallen. Daarnaast heb ik een hint (twee hinten) gegeven voor andere opvallende verschijnselen-voor-wie-ze-ziet. (Voorbeeld van een 'geheime leer' voor 'ingewijden' ! )

Mocht je spontane reactie zijn: "Dat is allemaal stom toeval"!, laat dat dan gerust weten want ik ga gewoon door. Dat is in ieder geval wél 'fonsiaans'.

Groeten.

Fons.

[carel]

Hi Fons,

Het gesprek tussen Connie Palmen en Robert Dijkgraaf heb ik nergens op geslagen. Ik meen me vrij nauwkeurig het volgende te herinneren. CP vraagt: "Hoe zou die snaartheorie ooit tot stand komen"? RD: "Je moet er niet van staan te kijken als een onbevangen, tevens getalenteerde, zeg maar geniale student (die er voor het oog wat 'de kantjes afloopt') 'n keer zijn vinger opsteekt en dan een voorstel doet. Eerst wordt zijn idee weggelachen en na enige tijd komen de erkende supergeleerden tot de ontdekking dat dát het antwoord is".

Precies zo gaat het in heel veel gevallen. Nog een eigenschap van innovatie, het zijn bijna altijd jonge mensen, aan het begin van hun loopbaan. Zoals Dijkgraaf het vertelt lijkt het alsof hij Mitchell Feigenbaum op het oog heeft ( http://en.wikipedia.org/wiki/Mitchell_Feigenbaum), de man die de periodenverdubbeling in niet lineaire vergelijkingen ontdekte: verward, nauwelijks opvallend, dromerig. Maar hij kwam wel met een doorbraak die nog steeds niet echt ten diepste begrepen is: Alle niet lineaire vergelijkingen kennen periodenverdubbeling. In normaal Nederlands en een normaal voorbeeld: elke niet lineaire situatie, en denk maar aan een gezin, bedrijf of zelfs de hele maaschappij, kent een situatie waarin mensen/ideeen/meningen uit elkaar groeien. Onontkoombaar. En: dat uit elkaar groeien is bij ongewijzigd beleid een voorbode van ... chaos. En als je die vergelijkingen dan ten diepste doorziet, dan zie je zelfs een oplossingsrichting. Maar daar gaat het in dit forum niet om 8) Dit lijkt vergezocht, maar bedenk dit: die periodenverdubbeling komt in ELKE niet lineaire vergelijking voor en daarbij verloopt ze volgens precies dezelfde fasen. Het is dus een universeel kenmerk van niet lineairiteit.

Dan help ik je toch uit de brand: 544 Je mag het natuurlijk narekekenen.

Ik geloof je op je woord. Maar wat betekent dit getal nu? Ik zie hetzelfde getal in jouw staatje. Dat zou zeker toevallig zijn. Maar of je er een diepere betekenis aan moet hechten is natuurlijk een open vraag.

* kolom 1: het nummer van de Sinfonie;
* kolom 2: de toonsoort waarin die Sinfonie is geschreven;
* kolom 3: het aantal maten van die Sinfonie.

Je bedoelt waarschijnlijk dat het aantal maten in kolom 2 staat en de toonsoort in kolom 3. Wel zie ik daar, naast een aantal bij mij welbekende toonsoorten, een onbekende, niet bestaande toonsoort staan, namelijk de H. Lastig, als je het woord Bach in toonsoorten wilt spellen. Bac lukt heel goed, maar die verrekte H... Iets anders: 21 maten voor een symfonie is erg weinig hoor. ik weet niet hoe ze tellen, maar met 21 maten is een symfonie in enkele minuten voorbij

[FonsV]

Dag Carel,

Bedankt voor je reactie.

Dit lijkt vergezocht, maar bedenk dit: die spoorverdubbeling komt in ELKE niet lineaire vergelijking voor en daarbij verloopt ze volgens precies dezelfde fasen. Het is dus een universeel kenmerk van niet lineairiteit.

Dit gaat allemaal royaal boven mijn pet. Ik wacht me er wel voor om je tegen te spreken. Wat is er nog veel te weten dat ik niet weet.

Maar of je er (aan 544) een diepere betekenis moet hechten is natuurlijk een open vraag.

En op die vraag ken ik niet het antwoord. Op dit moment wil ik alleen maar proberen aan te tonen dat Bach op een 'geheime' manier laat weten dat hij bekend was met het boek 'Fama' en de Rosencreutzers.

Je bedoelt waarschijnlijk dat het aantal maten in kolom 2 staat en de toonsoort in kolom 3.

Ja, dat was de bedoeling. Mag ik als excuus aanhalen dat ik gisteren de kinderen en kleinkinderen op bezoek had? Onvoldoende tijd genomen om mijn werkstuk kritisch na te kijken. Sorry!

Wel zie ik daar, naast een aantal bij mij welbekende toonsoorten, een onbekende, niet bestaande toonsoort staan, namelijk de H.

Jij hebt de pech dat twee letters in je naam ('r' en 'l') geen toonsoort aanduiden. Je hebt dus minder kans om in je muziek met naamsgetallen te goochelen (laat ik het goochelen noemen). Bach heeft 'geboft' dat het er bij hem maar één letter was, de 'h'.

We kunnen het hem niet meer vragen waarom hij de 'bes' (= b moll, twee gelijkende tekens) de rol van de letter 'b' heeft laten spelen en de vrijgekomen plaats gebruikt heeft voor de 'h'. Hij had nu alle letters van zijn naam op één kluit staan en heeft, met die letters als thema, nog een even ingewikkeld als prachtig stuk muziek geschreven. Om zijn vrijmoedigheid goed te maken? Wie zal het weer zeggen?
Ik ben nu in de stemming: nou... dan mág hij dat van mij.

21 maten voor een symfonie is erg weinig hoor.

Sinfonie duidt uit zichzelf niet op een maximale of minimale lengte. Denk ik. Meer dan 'samenklank' zegt het uit zichzelf niet. Tóch?

Dat zou zeker toevallig zijn.

Laten we het voorlopig even daarop houden: Toevallig!

Dat 544 is de som van de aantallen maten van de sinfonien, ieder aantal tot stand gekomen door de letterwaarden van het woord op te tellen:

* ACRC: 24 (1+3+17+3)
* Hoc: 25 (8+14+3)
* Universi: 111 (20+13+9+20+5+17+18+9)
* Compendium: 107 (3+14+12+15+5+4+13+9+20+12)
* Vivus: 87 (20+9+20+20+18)
* Mihi: 38 (12+9+8+9)
* Sepulchrum: 129 (18+5+15+20+11+3+8+17+20+12)
* Feci: 23 (6+5+3+9)

Twee woorden (NB de beginwoorden) kun je (toevallig) getalsmatig meteen 'kwijt':

ACRC past in nummer 14 waar (toevallig) Bach's eigen naam in toonaarden begint.
Hoc past in nummer 3.

Voor Compendium is maar één mogelijkheid: 35+72 (nummer 9 en 11).

Het wordt een verschrikkelijk gepuzzel om resterende vijf sinfonien onder te brengen. Als dat al mogelijk is natuurlijk. D·a·t z·o·u d·a·n w·e·l h·e·é·é·é·l é·r·r·u·g t·o·e·v·a·l·l·i·g z·ij·n!!!

Gelukkig heeft Bach - natuurlijk weer op zijn manier - een handje geholpen. Maar dat komt nog. Voor ieder die het wil 'weten'.

Groeten.

Fons.

[carel]

Hi Fons,

Dit gaat allemaal royaal boven mijn pet. Ik wacht me er wel voor om je tegen te spreken. Wat is er nog veel te weten dat ik niet weet.

Het grappige is dat je met dit soort dingen dagelijks te maken hebt. Kijk maar naar het weer, dat is ook niet-lineair en al heb je alle computers van de wereld, nauwkeurig 3 weken vooruit voorspellen lukt niet. Of je hebt alles voorbereid tot in de puntjes en toch verloopt je feestje compleet anders dan je verwacht had. Tegenwoordig weten we iets meer van dit soort raadselachtige dingen af, dankzij de niet lineaire wiskunde. Ik zit daar redelijk goed in, maar rekenen en tellen lukt me nochthans nauwelijks Daar ben jij weer een stuk beter in.

En op die vraag ken ik niet het antwoord. Op dit moment wil ik alleen maar proberen aan te tonen dat Bach op een 'geheime' manier laat weten dat hij bekend was met het boek 'Fama' en de Rosencreutzers.

Zeker niet uit te sluiten dat Bach daar op de een of andere manier mee verbonden was. Wat is er mooier dan een geheim genoodschap immers. Ik kan me daar van alles bij voorstellen.

Ja, dat was de bedoeling. Mag ik als excuus aanhalen dat ik gisteren de kinderen en kleinkinderen op bezoek had? Onvoldoende tijd genomen om mijn werkstuk kritisch na te kijken. Sorry!

ik heb geen kleinkinderen Fons, vandaar

Jij hebt de pech dat twee letters in je naam ('r' en 'l') geen toonsoort aanduiden. Je hebt dus minder kans om in je muziek met naamsgetallen te goochelen (laat ik het goochelen noemen). Bach heeft 'geboft' dat het er bij hem maar één letter was, de 'h'.

Zeker. Ik kan met mijn naam geen kant uit. En ten lange leste heb ik me daarmee verzoend 8)

Sinfonie duidt uit zichzelf niet op een maximale of minimale lengte. Denk ik. Meer dan 'samenklank' zegt het uit zichzelf niet. Tóch?

Hoe dan ook, je blijft zitten met die schamele 21 maten, dat is echt niet veel hoor. Bijna twee keer het bluesschema, en dan ben je nog maar net begonnen hoor. De stukken van Bach waren zonder uitzondering veel langer.

Dat 544 is de som van de aantallen maten van de sinfonien, ieder aantal tot stand gekomen door de letterwaarden van het woord op te tellen:

Daar heb je het. Je telt de letterwaarden op en dat is echt iets heel anders dan het aantal maten optellen.

Als ik dit zo zie:

* ACRC: 24 (1+3+17+3)
* Hoc: 25 (8+14+3)
* Universi: 111 (20+13+9+20+5+17+18+9)
* Compendium: 107 (3+14+12+15+5+4+13+9+20+12)
* Vivus: 87 (20+9+20+20+1
* Mihi: 38 (12+9+8+9)
* Sepulchrum: 129 (18+5+15+20+11+3+8+17+20+12)
* Feci: 23 (6+5+3+9)

Dan is mijn lineaire wiskunde echt een stuk simpeler, alleen... je hebt er een computer voor nodig om je model te laten doorrekenen, dat worden al gauw 10-duizenden berekeningen, dat weer wel natuurlijk. Moge de goede god verhoeden dat ik dat ooit 'met het handje' zou moeten doen. Dan komen er nooit meer van die mooie plaatjes uit, weet ik zeker.

[FonsV]

Dag Carel,

Bedankt voor je reactie.

Daar heb je het. Je telt de letterwaarden op en dat is echt iets heel anders dan het aantal maten optellen.

Om één voorbeeldje te geven:
* bij ACRC is de letterwaarde 1+3+17+3=24.
* De 14de Sinfonie telt 24 maten en 'staat' daarmee voor ACRC.
Het maakt dus niet uit of je de totale letterwaarde danwel het totaal aantal maten benoemt. In beide gevallen is dat 544.

alleen... je hebt er een computer voor nodig om je model te laten doorrekenen, dat worden al gauw 10-duizenden berekeningen, dat weer wel natuurlijk.

Dat viel in de praktijk alles mee. Achtmaal heb ik de letters van een woord uit de grafspreuk vervangen door het bijpassende getal en toen die getallen opgeteld. Zo kreeg ik acht totaalgetallen en toen ik die optelde kreeg ik 534. Dat waren dus negen berekeningen en nog vrij simpele ook.
Ik controleerde op het rekenmachientje en ik bleek me vergist te hebben. Het moest 544 zijn.

Om aan dit verhaal een eind te breien:

Bach heeft op zíjn manier, via de muziek dus, aangegeven hoe hij de woorden van de spreuk in de Sinfonien ingepast wilde zien. Hij deed dit door nog eens een 15-tal tweestemmige stukken (Inventionen) te componeren in dezelfde toonaarden als de Sinfoniën. Dit lijkt - mij althans - een duidelijke manier om aan te geven dat beide composities bij elkaar horen.
Deze Inventionen hebben als voornaamste doel een sleutel aan te reiken hoe de woorden van de grafspreuk over de Sinfoniën te verdelen. Inventio zou je kunnen vertalen in Uitvinding. De Inventionen zijn samen slechts 488 maten lang en herbergen dus niet de hele grafspreuk.

Hieronder staan links de aantallen maten van de driestemmige composities, die 'Sinfoniën‘ heten en rechts die van de tweestemmige ‘Inventionen‘. De letter tussen beide getallenkolommen geven de toonsoort aan, waarin zowel in de Sinfonie als de Inventio is geschreven. (C = C grote terts of majeur, c = c kleine terts of mineur etc.) De getallen geven bij de Sinfonien zowel de letterwaarde als het aantal maten aan, bij de Inventionen alleen het aantal maten.

·············Sinfoniën / Inventionen:

***01.·······21·······C·······22
***02.·······32·······c·······27
***03.·······25·······D·······59
***04.·······23·······d·······52
***05.·······38·······Es·····32
***06.·······41·······E·······62
***07.·······44·······e·······23
***08.·······23·······F·······34
***09.·······35·······f········34
***10.·······33·······G·······32
***11.·······72·······g·······23
***12.·······31·······A·······21
***13.·······64·······a·······25
***14.·······24·······B·······20
***15.·······38·······h·······22
***Totaal 544·············488

Van drie woorden is al bekend in welke Sinfonie ze passen: ACRC in 14, Hoc in 03 en Compendium in 09 en 11. Zie vorige bijdrage. Die kun je dus wegstrepen of zo.

Nu gaan we de mogelijke plaatsen van een woord uit de spreuk in de Sinfonien vergelijken met de mogelijke plaatsen in de Inventionen. Wat blijkt dan?

Eerste stap:

Universi (111 maten), in de Sinfonien geplaatst op 02, 06 en 15: (27+62+22=111) staat ook in de Inventionen op 02, 06 en 15: 32+41+38=111. De plaatsing ‘spiegelt‘, zoals dat in het jargon wordt genoemd; een 'techniek' die Bach vaak hanteert door b.v. het thema van een fuga ook 'ondersteboven' te laten klinken.
Op dezelfde manier spiegelt Vivus (87), als dat woord wordt geplaatst op 08, 10 en 12: 23+33+31=87 en 34+32+21=87.
Streep ook deze stukken weg of door. Voor de overzichtelijkheid.

Tweede stap:

Is dat eenmaal gedaan, dan kan Feci (23) alleen op 04; Mihi (38 ) alleen nog op 05 en Sepulchrum (129) alleen op 01, 07 en 13.

En dit is dan het resultaat:

* ACRC: in 14
* Hoc: in 03
* Universi: in 02, 06 en 15
* Compendium: in 09 en 11
* Vivus: in 08, 10 en 12
* Mihi: in 05
* Sepulchrum: in 01, 07 en 13
* Feci: in 04

Alle Sinfonien zijn dus gebruikt om de woorden van de spreuk onder te brengen en aan de hand van de Inventionen kun je uitvinden waar! En dit zou dan ‘toeval‘ zijn?

Er zitten nog wat meer ‘toevalligheden‘ in de Inventionen en Sinfonien. Om er een paar – niet allemaal want dan wordt het wat ál te gek - te noemen:

1. Als je de letters ‘B‘, ‘a‘, ‘c‘ en ‘h‘ opzoekt (verticale rijtje in het midden) en je verandert die letters (toonsoorten) in het bijbehorende aantal maten uit de Sinfonien, dan krijg je: 24+64+32+38=158. En 158 is 'toevallig' gelijk aan de som van de letterwaarden van Johann Sebastian Bach.

2. Als je hetzelfde doet bij de Inventionen, krijg je: 20+25+27+22=94. Dat is een nietszeggend getal. Maar, samen met de 158 van Johann Sebastian Bach krijg je: 252. En dat is ‘toevallig‘ de som van de letterwaarden van Christian Rosencreutz.

3. Zou Bach een bedoeling hebben gehad met in nummer 14 de B van Bach (en 14 is al 'Bach') te zetten? ‘Twee handen op één buik‘?

4. Hoe ‘toevallig‘ is het dat de eerste en laatste Sinfonie 21 en 38 opleveren? 2138 = B·a·c·h. Een ‘grapje‘, dat hij 'toevallig' regelmatig in zijn composities uithaalt.

En hierbij laat ik het maar. Dan weet je nog niet wat Bach nog meer en nog wat dieper in de getallen van de Sinfonien heeft 'verborgen' en al helemaal niet wat hij allemaal heeft uitgevogeld in elk van die dertig composities/compositietjes apart. Over alleen Sinfonie 14 al zijn bladzijden te vullen.

En nu mag iedereen kiezen tussen:
a) dat is allemaal stom toeval want... (mij maakt niet uit welke reden je geeft);
b) dat is allemaal hineininterpretiert want... (haha!!! wij hebben – tegen de tijd in – allerhande getallen in Bach's werken verborgen en daarom staan ze daar al een paar honerd jaar.);
c) het is volstrekt onmogelijk dat Bach dat ‘spelenderwijs‘ voor elkaar kreeg. Bach mag dan nog zo‘n uitzonderlijk groot genie zijn, maar zóóó groot dat ík het niet meer kan begrijpen, neen, dat kan niet want... (ab esse ad posse valet illatio = wat IS, KAN!);
c) of er moet een andere ‘oplossing‘ zijn die ik nog niet ken. (In de post-Verlichtingstijd klinkt dat nog aannemelijk ook. Wie weet staat er een genie op dat het voor elkaar krijgt. Als het maar niet toevallig Bach is!)

Mij (mij persoonlijk dus!) lijkt het met van zekerheid nauwelijks te onderscheiden waarschijnlijkheid dat Bach ‘Iets met de al dan niet imaginaire Christian Rosencreutz of de dito Rosencreutzers had‘. Anders had hij nooit de grafspreuk in zijn Sinfonien kunnen verbergen.
Wát hij er precies mee had áls hij er iets mee had, ja, dat is moeilijker te zeggen.

Zo daar ben ik mooi mee klaar. Het was namelijk een hele klus om de zaak een beetje layout mee te geven!

Met dank voor uw aandacht.

Groeten.

Fons.

PS Nog één keer en voor alle zekerheid:

Een tijdje geleden alweer promoveerde de Groningse theologiestudent, Thijs Voskuilen, op het ‘bewijs‘ dat de apostel Paulus in feite een verrader, nl een geheim agent van Rome is geweest. Dat werkte in sommige milieus als een knuppel in een hoenderhok, zij het met heel wat minder gekakel dan toen de ‘Fama‘ destijds verscheen.
Er is een theorie dat ook 'Fama' een studentengrap was en het joch zou Johann Vantentin Andreae hebben geheten. Wie weet komt iemand ooit met de theorie dat Bach ook de 'Fama' heeft geschreven.

Of de Rosencreutzers (áls Rosencreutz en de Rosencreutzers al echt hebben bestaan en niet alle verhalen een verzonnen mythe zijn) heb ik niet de minste weet. Maar in het in 1714 gepubliceerde manifest van die al dan niet verzonnen Rosencreutzers ("Fama") staat de al dan niet verzonnen grafspreuk van die al dan niet verzonnen Rosencreutz. En het heeft er alles van dat Bach o.a. de grafspreuk kende en die in zijn composities heeft verborgen.

Had je de spastische commentaren op andere, ook 'vrijdenkende', fora eens moeten lezen! Hahahaha!!! Alsof de realiteit ontkennen tot het ‘vrije denken‘ behoort!

Zoals Karen Armstrong in haar boek ‘Strijd om God‘ aantoont: fundamentalisme is een mentale eigenaardigheid (om niet de term ‘afwijking‘ te gebruiken) die in alle kringen voorkomt.

[carel]

Hi Fons,

Wel leuk hoor deze discussie! Overigens, er stonden in de Volkskrant van afgelopen zaterdag een paar heel goede stukken over religie in. Natuurlijk ben ik die Volkskrant al weer kwijt, maar dat mag niet onvermeld blijven.

Over Bach en getallen vond ik dit artikel: Zoekt en gij zult altijd wel iets vinden, van Rob van den Berg http://retro.nrc.nl/W2/Lab/Profiel/Bach/getal.html.

De titel geeft het al een beetje aan, je komt er een aantal leuke dingen in tegen, kijk maar:

- Getallen speelden zeker een belangrijke rol in de muziek van de zeventiende en achttiende eeuw. In veel muziekboeken uit die tijd wordt verwezen naar een tekst uit het apocriefe bijbelboek De wijsheden van Salomo: ,,Alles hebt gij naar maat, getal en gewicht geordend.'' Een componist zou zijn muziek moeten baseren op een van tevoren aan de hand van getallen bepaald patroon, precies zoals God het heelal had 'geconstrueerd'. Dit vind ik persoonlijk wel een aardige en het verwijst ook naar de toentertijd verpletterende invloed van religie op zo'n beetje alles

Dan wordt het wat kritisch:

In de afgelopen vijftig jaar heeft men zich gestort op een nog weer andere, in het werk van Bach verborgen getallensymboliek. Dat hij zich daar zelf op geen enkele manier in woord of geschrift over heeft uitgelaten, heeft velen er niet van weerhouden om elke compositie binnenstebuiten te keren. Maten, noten, thema-inzetten, voortekens, woorden en zelfs letters zijn geteld, de uitkomsten onderworpen aan allerlei mathematische bewerkingen, leidend tot de meest fantastische en onwaarschijnlijke interpretaties. Vetgedrukt door mij. Zo komt het mij in ieder geval ook over. Of het toeval is weet ik niet. We gebruiken het woord toeval vaak verkeerd, meestal weten we niet welk mechanisme er achter bepaalde verschijnselen schuilgat en dan noemen we het maar 'toeval', een beetje ignorantie gecombineerd met gemakszucht dus.

We gaan verder.

De aanstichter van dit alles was de Duitse musicoloog en theoloog Friedrich Smend. Hij publiceerde in 1947 het eerste van vier artikelen waarin hij beweert dat Bach in zijn composities een code heeft gebruikt die berust op de rangnummers van de letters uit het alfabet: A=1, B=2 enz. In het Latijnse alfabet, dat in de achttiende eeuw in Duitsland werd gebruikt, zijn I en J identiek, evenals U en V, zodat Z=24. BACH wordt op deze manier verbonden met het getal 14 (2+1+3+8 ), CHRISTUS met 112 en CREDO met 43. En vervolgens zijn veel mensen ermee aan de haal gegaan en hebben allerlei getalsmysterien blootgelegd.

En deze ook:

Dit soort interpretaties - waarvan het bovenstaande niet eens zo'n extreem voorbeeld is - roept meteen associaties op met de joodse kabbalistiek en de door middeleeuwse kabbalisten toegepaste gematria, het vervangen van letters in een heilige tekst door getallen om zo tot een dieper inzicht te komen. Nu is het zeer onwaarschijnlijk dat Bach zich met dit soort praktijken zou hebben ingelaten. Binnen de Lutherse kerk werden ze namelijk als een vorm van magisch bijgeloof beschouwd. Vetgedrukt door mij. Dit is een heel wezenlijke opmerking. Het Lutherse geloof is nagenoeg volledig ontdaan van de mystiek die je in de RK kerk veelvuldig tegenkomt. Bach zal zich dat zeker ter harte hebben genomen en verder was hij natuurlijk wie hij was, een briljante, speelse, uiterst muzikale knaap.

Kritisch over conservatoriumstudenten Marinus Kasbergen en Kees van Houten:

Zij betogen in hun in 1985 gepubliceerde studie Bach en het getal dat deze niet alleen zijn eigen naam en geboortedatum op allerlei manieren in zijn werk zou hebben verstopt, maar zelfs zijn sterfdatum. Bovendien brengen ze Bach in verband met de Rozenkruisers, naar wie ook talloze verwijzingen te vinden zouden zijn. Het is een onbegonnen werk om al de inconsistenties in hun analyses aan de kaak te stellen. Zo wordt voor elk stuk een ander, volledig arbitrair criterium aangelegd: nu eens is het aantal maten belangrijk, dan weer het aantal zestiende en tweeëndertigste noten. Deze kritiek zit heel dicht op de mijne, als je het niet kunt vinden in het aantal maten, dan pak je maar wat anders, alles is goed zolang het doel "Bach en getalsmysterien" maar geheiligd wordt. Ik heb het al eerder gezegd, maar feitelijk is dat weinig anders dan wat creationisten doen, ze verzinnen maar wat, zoals een variabele lichtsnelheid, zolang de uitkomst maar is: "6000 jaar".

Deze ook:

Voorslagen en Da Capo's worden de ene keer wél en dan weer niet meegeteld. Het is dus onzin als de auteurs beweren dat ,,de methode van benadering technisch voortdurend hetzelfde blijft''. En met hun uitspraak dat ,,iets waarschijnlijker wordt, naarmate er meer voorbeelden van gevonden worden'', zetten ze zich te kijk als pseudo-wetenschappelijk. Ik heb hier al eerder een voorbeeld van gegeven, John A. Keel met zijn honderden UFO voorbeelden. Al vond hij er 10.000, wat zegt het? Het zegt alleen iets over de verbetenheid waarmee de 'onderzoeker' zijn eigen gelijk probeert aan te tonen en zoals we weten is dat juist onwetenschappelijk, je kunt je gelijk niet aantonen, je kunt het alleen proberen te falsificeren en zo lang dat niet lukt is je theorie houdbaar. Niets meer en niets minder.

Met een prima conclusie, althans vanuit mijn perspectief gezen:

'Zoekt en gij zult vinden' is een bijbelcitaat dat op dit soort onderzoek van toepassing is. Tussen de miljoenen noten die Bach aan het papier heeft toevertrouwd, is een oneindige hoeveelheid getalsrelaties te formuleren. Elke interpretatie daarvan wordt daarmee even waarschijnlijk. Dat vet gedrukte gedeelte laat het prima zien, en ik denk dat je dit ook bij Mozart of Beethoven zo zou kunnen doen. Misschien lukt het iemand wel om de geboortedatum van Jezus uit de 5e symfonie af te leiden, zou me niks verbazen dat dat lukt. Je laat gewoon - ik formuleer het wat kort door de bocht - weg wat je niet van pas komt en benadrukt precies die dingen die tot jouw eigen (vooraf getrokken) conclusies leidt. Hoezo parallellen met het creationisme?

En nu mag iedereen kiezen tussen:
a) dat is allemaal stom toeval want... (mij maakt niet uit welke reden je geeft); Geen toeval, juist alles behalve toeval, want gezocht tot men er bij neerviel. Tisnietandersnie...
b) dat is allemaal hineininterpretiert want... (haha!!! wij hebben – tegen de tijd in – allerhande getallen in Bach's werken verborgen en daarom staan ze daar al een paar honerd jaar.); Nee hoor, wat die composities betreft is er niks veranderd, net zo min als er aan die lichten 's nachts iets is veranderd. Wat veranderd is is door de 'onderzoekers' gedaan. Die hebben met hun handigheid (dingen weglaten, benadrukken, wel of juist niet meetellen) iets boven water gekregen, alhoewel ik me hier afvraag wat 'boven' is en wat 'water'
c) het is volstrekt onmogelijk dat Bach dat ‘spelenderwijs‘ voor elkaar kreeg. Bach mag dan nog zo‘n uitzonderlijk groot genie zijn, maar zóóó groot dat ík het niet meer kan begrijpen, neen, dat kan niet want... (ab esse ad posse valet illatio = wat IS, KAN!);
c) of er moet een andere ‘oplossing‘ zijn die ik nog niet ken.

Van jouw opsomming is het conclusie c denk ik Fons. Om het preciezer te zeggen: de laatste c dan

[carel]

Hier heb ik een plaatje dat een beetje bij onze discussie past, Symphonic Disbelief

[FonsV]

Dag Carel,

Dank voor je reactie.

Wel leuk hoor deze discussie! Overigens, er stonden in de Volkskrant van afgelopen zaterdag een paar heel goede stukken over religie in. Natuurlijk ben ik die Volkskrant al weer kwijt, maar dat mag niet onvermeld blijven.

Ik heb ze gelezen en inderdaad: goede stukken. De opgegeven URL wilde helaas niet openen; ik kreeg alleen maar de afbeelding van een stuk handschrift. Maar ik denk dat ik het bedoelde artikel al heb gelezen.

Momenteel lees ik als 'slaapmuts' in Bhagwans 'Zoeken naar de stier'. Al lezende dacht ik: het zou wellicht goed zijn als Carel dit soort literatuur ook eens las. Niet dat het literair zo fraai is, helemaal niet zelfs. De goede man praat maar door en praat maar door. Maar... stilaan beginnen zijn denkbeelden toch wat door te dringen d.w.z. je moet er nogal wat moeite voor doen.
En hij blijft maar herhalen, bijna bladzijde na bladzijde: “Niets op gezag van mij aannemen maar zelf bewust worden; geen volgeling worden maar jezelf blijven”. En wat dat precies betekent wordt ook maar beetje bij beetje duidelijk.

''Een componist zou zijn muziek moeten baseren op een van tevoren aan de hand van getallen bepaald patroon, precies zoals God het heelal had 'geconstrueerd”

Mozes Mina wat een bewering! Losse flodder! Ik ben benieuwd naar de toelichting van deze geleerde op wat dat goddelijk patroon inhoudt.

Dat hij zich daar zelf op geen enkele manier in woord of geschrift over heeft uitgelaten.

Allicht niet zeg en je geeft NB zelf de reden: Nu is het zeer onwaarschijnlijk dat Bach zich met dit soort praktijken zou hebben ingelaten. Binnen de Lutherse kerk werden ze namelijk als een vorm van magisch bijgeloof beschouwd. Zeg binnen een of andere religie maar eens iets dat niet volgens de officiële leer is. Ben je op zijn gunstigst meteen alleen maar werkloos. En dan met een groot gezin!!!

thema-inzetten, voortekens, woorden en zelfs letters zijn geteld...

Zie jij kans tot een getalsymboliek te komen als er niet mag worden geteld? Wat zou Bach wel en wat niet hebben mogen tellen?

De aanstichter van dit alles was de Duitse musicoloog en theoloog Friedrich Smend.

Er is weer eens een attent, alert figuur dat iets ontdekt. Niet: "Dank u wel, Heer Smend”, maar: “Aanstichter”! Einstein de aanstichter van de relativiteitstheorie..

En vervolgens zijn veel mensen ermee aan de haal gegaan en hebben allerlei getalsmysterien blootgelegd.

En anderen leggen fossielen bloot voor hun evolutietheorie. Weer anderen zeggen dat God die fossielen tijdens het zesdagenwerk ingeschapen heeft. Uiteraard om 'ongelovigen' om de tuin te leiden. Niets nieuws onder de zon.

Bovendien brengen ze Bach in verband met de Rozenkruisers, naar wie ook talloze verwijzingen te vinden zouden zijn.

'Zouden zijn'? Ik heb één verband uit de doeken gedaan en voor mij is dat ene voorbeeld even onbegrijpelijk als overtuigend. Hoe blind moet je zijn om te beweren dat er geen verband te zien is?

Zo wordt voor elk stuk een ander, volledig arbitrair criterium aangelegd: nu eens is het aantal maten belangrijk, dan weer het aantal zestiende en tweeëndertigste noten.

Nou én? Wat mag hij dan wel van ons tellen?

En met hun uitspraak dat "iets waarschijnlijker wordt, naarmate er meer voorbeelden van gevonden worden'', zetten ze zich te kijk als pseudo-wetenschappelijk.

Dat is een hééél sterke: hoe meer bewijzen je vindt des te onwaarschijnlijker wordt het. Is dat wetenschap?

Tussen de miljoenen noten die Bach aan het papier heeft toevertrouwd, is een oneindige hoeveelheid getalsrelaties te formuleren.

Weer zo'n dwarsstraat. Het gaat om de relaties die iets betekenen. Maar nee, hij 'weet' dat Bach miljoenen noten aan het papier heeft toevertrouwd, heeft verder amper of geen tijd besteed om zelf het getallengegoochel te onderzoeken en formuleert een als indrukwekkend bedoelde dooddoener.

Van jouw opsomming is het conclusie c denk ik Fons. Om het preciezer te zeggen: de laatste c dan.

En ik denk aan Karen Armstrong in haar boek 'Strijd om God. En dan moet ik glimlachen.

Groeten.

Fons.

[carel]

Hi Fons,

Onze discussie gaat nu wat lijken op een crea-evo discussie, niet qua inhoud, wel qua vorm. Dat mag natuurlijk, maar dat is niet perse nodig. Wel is het, die getalsmystiek, iets waar jij en ik wat anders over denken cq tegenaan kijken. Voor mij blijft overeind staan dat het om de argumentatie gaat, op welke wijze zetten jij en ik onze zienswijze kracht bij.

Precies daarom gaat het in onze twee afgelopen berichten. Het is zowel voor jou als voor mij vanzelfsprekend om dat met respect te doen en te blijven doen. Daarom heb je de kans wat dieper op, in dit geval, de getalsmystiek rond Bach in te gaan. Ik vind dat prima, zolang een van de twee zich niet aangesproken voelt, want dat is/kan de bedoeling niet zijn.

Goed dit gezegd hebbende.

Momenteel lees ik als 'slaapmuts' in Bhagwans 'Zoeken naar de stier'. Al lezende dacht ik: het zou wellicht goed zijn als Carel dit soort literatuur ook eens las. Niet dat het literair zo fraai is, helemaal niet zelfs. De goede man praat maar door en praat maar door. Maar... stilaan beginnen zijn denkbeelden toch wat door te dringen d.w.z. je moet er nogal wat moeite voor doen.
En hij blijft maar herhalen, bijna bladzijde na bladzijde: “Niets op gezag van mij aannemen maar zelf bewust worden; geen volgeling worden maar jezelf blijven”.

Daar gaat het om: je eigen mening vormen, niets op gezag van een ander aannemen maar zelf bewust de dingen onderzoeken en afwegen en daarnaast toch nog alle ruimte openlaten voor een nieuw inzicht dat het oude zou kunnen vervangen. Dat zit heel dicht tegen mijn levensmotto aan. Zo heb ik de vorige post ook opgesteld, jouw stukken nemend, daar rustig over nadenken, en vervolgens zoeken naar een soort antithese, iemand die er compleet anders over denkt. Daarmee bevind ik me dan tussen twee eilanden en kan onderzoeken waar ik dan zelf sta.

laten we vanuit dat perspectief, afwegen, zelf standpunten bepalen en je visie formuleren, naar wat antwoorden kijken.

Bewering Rob van den Berg:''Een componist zou zijn muziek moeten baseren op een van tevoren aan de hand van getallen bepaald patroon, precies zoals God het heelal had 'geconstrueerd”

Mozes Mina wat een bewering! Losse flodder! Ik ben benieuwd naar de toelichting van deze geleerde op wat dat goddelijk patroon inhoudt.

Allereerst: Het is niet mijn bewering, maar, zoals gezegd, die van Rob van den Berg. Hij raakt wel aan iets, dat komt verderop terug, namelijk de invloed en impact die godsdienst toen had. Net als in de tijd van Wodan en Donar werd in zo ongeveer alles de Hand van God vermoed. Van den Berg mag dat, gezien de feitelijkheid toentertijd, zeker hier zo stellen lijkt me. Niet als wetenschapper, wel als mens die de tijdgeest van toen serieus in de beschouwing betrekt.

Van den Berg: thema-inzetten, voortekens, woorden en zelfs letters zijn geteld...

Zie jij kans tot een getalsymboliek te komen als er niet mag worden geteld? Wat zou Bach wel en wat niet hebben mogen tellen?

Nee, daar gaat het niet om. Bach mag van alles tellen natuurlijk en ongetwijfeld zal hij dat ook wel gedaan hebben want bij het componeren zit je je gewoon het schompes te tellen, ik weet het. Wat van den Berg zegt is dit: om tot een als frappant te beschouwen conclusie te komen heeft men alles wat te pas kwam opgeteld. Hij impliceert daarmee dat de 'teller' naar een bepaald doel gestreefd heeft, namelijk te komen tot een bepaald (getals)resultaat. Precies dat is iets waar je bij wetenschappelijk onderzoek hard op gepakt wordt, want als men maar het vermoeden heeft dat de onderzoeker zo te werk is gegaan, zijn de rapen gaar.

Er is weer eens een attent, alert figuur dat iets ontdekt. Niet: "Dank u wel, Heer Smend”, maar: “Aanstichter”! Einstein de aanstichter van de relativiteitstheorie..

Hier geef ik je volledig gelijk. Het woord 'aanstichter' is bepaald niet vrij van connotaties en had dus niet gebruikt mogen worden. NB: ik heb, zoals ik altijd doe, mijn citaten niet gewijzigd, alleen hier en daar iets vetgedrukt, omdat het de discussie tussen ons kon verduidelijken cq waarmee bepaalde inzichten konden worden getypeerd. Waar ik dat gedaan heb heb ik dit ook conform gemeld. Geen aanstichter dus, ook niet in mijn visie. Smend is de bedenker, aandrager van een visie. OK?

Van den Berg Bovendien brengen ze Bach in verband met de Rozenkruisers, naar wie ook talloze verwijzingen te vinden zouden zijn.

'Zouden zijn'? Ik heb één verband uit de doeken gedaan en voor mij is dat ene voorbeeld even onbegrijpelijk als overtuigend. Hoe blind moet je zijn om te beweren dat er geen verband te zien is?

Ik heb niet de indruk dat Van den Berg blind is of dat jij dat bent. Wel is het duidelijk dat jullie op dit gebied diametraal tegenover elkaar staan. In een dergelijke polemiek is het niet nodig om 'de ander' van blindheid of wat dan ook te betichten. Overigens deel ik met hem dat 'zouden zijn'. iets mag immers onbegrijpelijk zijn of overtuigend, pas als goed uitgevoerde peer-reviews een gelijkluidende conclusie te zien geven mag dat 'zouden zijn' achterwege blijven. En dan heb ik het over falsificerend onderzoek en voor zover ik weet is dat hier niet uitgevoerd. Het artikel van Van den Berg kun je wel als intro op een dergelijk onderzoek zien denk ik.

Van den Berg: Zo wordt voor elk stuk een ander, volledig arbitrair criterium aangelegd: nu eens is het aantal maten belangrijk, dan weer het aantal zestiende en tweeëndertigste noten.

Nou én? Wat mag hij dan wel van ons tellen?

Nee, daar gaat het niet om. Hij, de getalsmysticus, mag alles tellen natuurlijk. Maar, en daar wijst Van den Berg mijns inziens terecht op, als je nu eens dit als telcriterium neemt en dan weer iets anders, dan loop je een gerede kans dat je manier van werken op zijn minst de schijn wekt dat je 'ergens' naar op zoek bent. En daarmee wordt je onderzoekswijze onderwerp van gesprek en niet je uitkomst/conclusie.

Van den Berg: En met hun uitspraak dat "iets waarschijnlijker wordt, naarmate er meer voorbeelden van gevonden worden'', zetten ze zich te kijk als pseudo-wetenschappelijk.

Dat is een hééél sterke: hoe meer bewijzen je vindt des te onwaarschijnlijker wordt het. Is dat wetenschap?

Het aantal bewijzen dat je vindt is onbelangrijk. Dat is wat hij zegt. Want als je maar een enkel bewijs vindt van het tegendeel is de stelling ontkracht. Gewoon wetenschapsmethodologie eigenlijk, karl Popper en zo. Hier is echter iets anders aan de hand. Namelijk de aanname dat het aantal bewijzen dat je voor iets hebt voldoende zou moeten zijn om aan te tonen dat iets 'de facto' zo is. En dat is niet zo. ik kan ook het volgende beweren: "sterren zijn puntjes, geen gasreuzen, kijk 's nachts maar omhoog en wat zie je dan: inderdaad, puntjes. pak er een kijker bij en wat zie je dan: nog meer puntjes. Nooit zie je een gasbol zoals de zon" En dan vervolgen met: "ik ben naar Zuid Afrika geweest, 's nachts naar boven gekeken en wat zie ik, puntjes. Weer een kijker erbij, nog meer puntjes en dat had ik op basis van mijn onderzoek thuis al voorspeld" Hierbij introduceer ik dus de 'puntjes-theorie" Zoiets dus.

Van den Berg: Tussen de miljoenen noten die Bach aan het papier heeft toevertrouwd, is een oneindige hoeveelheid getalsrelaties te formuleren.

Weer zo'n dwarsstraat. Het gaat om de relaties die iets betekenen. Maar nee, hij 'weet' dat Bach miljoenen noten aan het papier heeft toevertrouwd, heeft verder amper of geen tijd besteed om zelf het getallengegoochel te onderzoeken en formuleert een als indrukwekkend bedoelde dooddoener.

Nee, dit is logica, propositielogica dacht ik. Als je zoveel materiaal hebt is het simpel via combinatoriek aan te tonen dat er allerlei verbanden gevonden kunnen worden. Kijk maar naar mijn sterrenvoorbeeld. ik kan dat uitbreiden met: "er bestaan patronen van sterren, zie daar, een steelpannetje, en daar een grote W, en ginds een slang of een vlieger (Orion)". Ik denk trouwens ook dat Van den Berg zelf geen onderzoek heeft gedaan, maar hij past wel degelijk wetenschappelijke beginselen op het voorhanden materiaal toe. Als ik iets zeg over het crea-gedachtegoed heb ik ook niet theorieen ontwikkeld vanuit Genesis, ik leg de tot stand koming van de theorieen alleen naast de principes van (algemeen erkend) deugdelijk onderzoek en moet dan constateren dat het Genesis=waar geen goede basis voor wetenschappelijk onderzoek vormt en hetzelfde geldt voor de wijze waarop men tot de bedoelde getallen komt. Dan zul je een telsystematiek moeten vastleggen waarlangs je te werk gaat.

En ik denk aan Karen Armstrong in haar boek 'Strijd om God. En dan moet ik glimlachen.

Inderdaad, vooral dat laatste moet je blijven doen!

ik zelf denk dan aan Bianca Castafiore, die geniaal bedachte operazangeres uit 'Kuifje": "Haaaaaa, ik lach bij het zien van mijn schoonheid in deez spiegel"

8)

[FonsV]

Dag Carel,

Dank voor je reactie.

Onze discussie gaat nu wat lijken op een crea-evo discussie, niet qua inhoud, wel qua vorm.

Om je wat in mijn ziel te laten kijken, ik dacht dat je me uitdaagde te reageren op Rob van de Berg. Een discussie dus tussen hem en mij i.p.v. tussen jou en mij. Als ik het goed heb is hij een musicus.
In het verleden heb ik eens in de clinch gelegen met een beroepsmusicus, violist in een of ander (Belgisch?) orkest en leraar aan het conservatorium, die de getalsmystiek bij Bach ook de reinste onzin vond. En dat werd me, laat ik zeggen 'overduidelijk' gemaakt. Met geweld en zo.
Een jaar later bleek dat hij toch maar eens met andere ogen naar de muziek was gaan kijken en... hij had een paar opzienbarende ontdekkingen gedaan. Uitgerekend in Sinfonie 14. Hij bleek 'bekeerd', als ik het zo mag noemen.

Wel is het, die getalsmystiek, iets waar jij en ik wat anders over denken cq tegenaan kijken.

Dat vermoedde ik al. Je allereerste reactie was 'Dat van die getalsmystiek vind ik flauwekul. Achteraf gezochte en bedachte prut die niks niemandal toevoegt aan de muziek. Echt flauwekul. Sorry voor deze uithaal naar de getalsmystici, maar ik kan niet anders'. (16 dec. In Veranderd standpunt) Op dat moment dacht ik: 'Die moet ook weer van wel hééél ver komen'.

Voor mij blijft overeind staan dat het om de argumentatie gaat, op welke wijze zetten jij en ik onze zienswijze kracht bij.

Daarmee ben ik het volledig eens. Ik heb de stelling geponeerd: Bach was bekend met de Rosencreutzers en dat is uit zijn composities op te maken. Naar mijn idee heb ik voor die stelling een ronduit verpletterend bewijs geleverd en tot in de finesses uitgetikt.
Dát die getallen bij toeval in de Sinfonien voorkomen is volgens de normale kansberekening één op de vele miljoenen. En dan ben ik nog bescheiden ook, denk ik. Ik heb die getallen er niet aangebracht alleen maar gevonden. Ze stonden er al.

Daarom heb je de kans wat dieper op, in dit geval, de getalsmystiek rond Bach in te gaan.

Ik dacht die kans met beide handen te hebben gegrepen. Maar... het is blijkbaar niet overgekomen.

Zo heb ik de vorige post ook opgesteld, jouw stukken nemend, daar rustig over nadenken, en vervolgens zoeken naar een soort antithese, iemand die er compleet anders over denkt.

Daar is dan ook helemaal niets op tegen. Botweg ontkennen wat ik heb geschreven vind ik echter geen antithese.

Nee, daar gaat het niet om. Bach mag van alles tellen natuurlijk en ongetwijfeld zal hij dat ook wel gedaan hebben.

Bij mijn weten heeft Bach alleen noten en maten geteld en honderden malen bepaalde getallen in zijn muziek achtergelaten voor degenen die ze zouden terugvinden. Ik wil niet op voorhand ontkennen dat de vinders mogelijk ergens wat té enthousiast zijn te werk gegaan. Het voorbeeld dat ik gaf gaat - in alle eerlijkheid - mijn begripsvermogen te boven. "Hoe heeft Bach het weer voor elkaar gekregen"?!!! Mag ik in een volgende geval reageren met: dit gaat mijn begrip té ver te boven? Is mijn begrip soms het criterium?

Bovendien brengen ze Bach in verband met de Rozenkruisers, naar wie ook talloze verwijzingen te vinden zouden zijn.

Hoe blind moet je zijn om te beweren dat er geen verband te zien is?

Ik heb niet de indruk dat Van den Berg blind is of dat jij dat bent.

Maar ik zie die verwijzing wél en wijs hem nog uitgebreid aan ook. Dan komt RvdB en zegt: “Ik zie niks”. Dan denk ik óf hij heeft zelfs nooit gekeken óf hij is blind óf... hij wil/mag het om een of andere reden niet zien.

Maar, en daar wijst Van den Berg mijns inziens terecht op, als je nu eens dit als telcriterium neemt en dan weer iets anders, dan loop je een gerede kans dat je manier van werken op zijn minst de schijn wekt dat je 'ergens' naar op zoek bent.

De zoekers naar voorbeelden van Bach's getalmystiek nemen niet de ene keer dít en de andere keer dát als telcriterium. Ze tellen als zodanig herkenbare groepen maten en/of noten en stellen zich de vraag: 'Zit hier een van de 'Bach-getallen' in'?

Het aantal bewijzen dat je vindt is onbelangrijk.

Eén bewijs voor een paar 'Bachgetallen' heb ik gegeven. Blijkbaar maakt dat niet de minste indruk. Waarom eigenlijk niet? Als ik nog eens een honderd voorbeelden geef, wordt mijn stelling dan steeds meer bevestigd of steeds verder ontkracht?

Want als je maar een enkel bewijs vindt van het tegendeel is de stelling ontkracht.

Dan ga ik braaf wachten op dat ene bewijs dat mijn stelling (zie boven) ontkracht. Loze kreten gaan mijn ene oor in en het andere oor uit.

Tussen de miljoenen noten die Bach aan het papier heeft toevertrouwd, is een oneindige hoeveelheid getalsrelaties te formuleren.

Weer zo'n dwarsstraat.

Nee, dit is logica.

Leg mij dan eens uit wat hier de logica is. En RvdB mag van mij een aantal van zijn getalsrelaties laten zien en me uitleggen wat dat te maken heeft met het probleem waarover ik het denk te hebben.

Kijk, Carel, ik vraag je niet om het met me eens te zijn alleen omdat ik het beweer. Ik daag je alleen uit om zelf eens naar de zaak te kijken. Of je op die uitdaging ingaat is geheel aan jou. En als je redelijke argumenten hebt tegen wat ik beweerde, dan hoor ik dat graag want ik houd er niet van foutieve overtuigingen te hebben.

Groeten.

Fons.